Desde su introducción formal en 1928, la Teoría de Juegos ha sido uno de los campos de estudio más prolíficos e interesantes de la matemática aplicada. En tanto que dicho campo teórico estudia situaciones en las cuales un individuo (o ?jugador?) debe tomar decisiones estratégicas cuyo éxito depende de las decisiones que toman otros ?jugadores?, sus hallazgos han tenido infinidad de aplicaciones, revolucionando otros campos de estudio como ser la economía, la ciencia política, la sociología y la biología evolutiva, por mencionar algunos.

En sus inicios, la Teoría de Juegos desarrollada principalmente por Von Neumann y Morgenstern, se centró en hallar soluciones óptimas para individuos enfrentados en un juego de suma cero (en los cuales uno gana lo que el otro pierde). Un ejemplo didáctico de este tipo de juegos, es aquel que consiste en repartir de la forma más equitativa posible una torta entre dos jugadores, un juego de suma cero en tanto que cuanto más grande sea el pedazo de torta de uno, menor será el del otro. Suponiendo que en la práctica cortar la torta en pedazos exactamente iguales es imposible, ¿cómo cortar la torta en pedazos desiguales sin que ninguno de los jugadores se queje de recibir la menor porción? La respuesta: pedirle a un jugador que corte la torta a su criterio, dejando que el otro jugador elija un trozo primero. Esta solución de equilibrio, derivada desde luego con elegancia matemática y formalizada en un teorema demostrable (el teorema de minimax), es la que garantiza que ambos recibirán trozos lo más similares posibles, y ninguno protestará por lo recibido (¡nótese la utilidad de la solución para solucionar disputas por divorcios, por ejemplo!).

Algunos años después, John Nash (el de la película ?Una mente brillante?) amplió sustancialmente el campo de estudio, al analizar equilibrios en juegos llamados ?no-cooperativos?. El resultado quizás más trascendente de este tipo de juegos (que no son de suma cero), es que existen equilibrios en los cuales los jugadores ?tomando en cuenta las posibles decisiones de otros jugadores- eligen su mejor estrategia posible, pero la solución no es la que maximiza el bienestar de los jugadores involucrados. El ejemplo más común de juego cuyo resultado es un equilibrio no-cooperativo, se conoce con el nombre de ?dilema del prisionero?.

Supongamos que dos delincuentes son capturados y encerrados en habitaciones separadas e incomunicados entre sí. Ambos deben tomar simultáneamente una decisión: confesar el crimen de ambos, o declarase inocente. Si ambos eligen (individualmente, sin saber qué hace el otro) declararse inocente, son dejados en libertad, ya que la policía necesita confesión de alguno para encarcelarlos. Si ambos confiesan, reciben 5 años de prisión. Si uno confiesa pero el otro se declara inocente, quien confiesa recibe 3 años de prisión (por colaborar), pero el que se había declarado inocente recibe 20 años por mentir sobre su delito. En este ejemplo, puede demostrarse que aún cuando la solución ideal para ambos es declarase inocentes (¡salen libres!), la estrategia racional de individuos que maximizan su propio bienestar es declararse culpable.

Significativamente, la demostración de que existen equilibrios no cooperativos racionales que fallan en maximizar el bienestar de los individuos, hizo tambalear uno de los postulados más importantes de la economía clásica iniciada unos 170 años antes con A. Smith: individuos que persiguen su bienestar individual en forma egoísta siempre conducen con sus acciones al máximo bienestar posible de toda la sociedad.

En efecto, uno puede observar en la práctica diversos ejemplos reales de ?equilibrios no cooperativos? como el que se produce en el dilema del prisionero. Una carrera armamentista entre dos países puede ser interpretada como un equilibrio no cooperativo. Supongamos dos países que tienen dos opciones, construir una bomba nuclear, o no hacerlo. Aún cuando ambos países podrían estar mejor si pudieran coordinarse y prometer ninguno de los dos malgastar dinero en construir una bomba, en la medida que no existan mecanismos de control y/o sanciones creíbles que garanticen la cooperación, la solución racional de equilibrio es, para ambos, construir la bomba.

Nótese que en ambos ejemplos la imposibilidad de los jugadores por coordinarse en forma creíble en adoptar la solución que más favorece a ambos (declararse inocente; no malgastar en una bomba), deriva de un motivo fundamental: la ausencia de un controlador externo que asegure que los jugadores cumplan con el pacto eventualmente coordinado. Dado que por construcción no existe en este tipo de juegos un ?ser superior? que vela por el cumplimiento del pacto social alcanzado (ala Hobbes), la cooperación no es creíble, y la estrategia dominante es no cooperar.

Existe, sin embargo, un factor que puede transformar un juego cuya estrategia dominante es ?no cooperar?, en uno cuya estrategia dominante es ?cooperar?: el tiempo. Es posible demostrar que cuando un dilema del prisionero se repite un número indefinido de veces, cooperar surge como una posible estrategia de equilibrio para los jugadores. Demostrar ello no es posible en esta columna, pero la explicación intuitiva es lo que importa: cuando el mismo juego se repite en forma indefinida, se abre la posibilidad para los jugadores de generar reputación, lo que a su vez lleva a que la opción ?cooperar? sea creíble, y por tanto una estrategia sostenible. En otras palabras, cuando un juego se repite una y otra vez, la posibilidad de reciprocidad y colaboración emerge, tal que aún agentes egoístas que buscan su propio bienestar, tienen incentivos para cooperar.

Los dilemas de prisionero son frecuentes en la vida real; el ingrediente casi suficiente es la tentación de mejorar mi situación personal en una forma que empeora la situación de los demás. El hecho de que el tiempo y la repetición abran espacio a la reputación, la reciprocidad y la cooperación beneficiosa entre individuos, implica que ante una situación de dilema de prisionero, el altruismo no es más que la estrategia óptima de largo plazo de un individuo egoísta. Dedicaré mi próxima columna a discutir las significancias de ello.

Escribe: Ec. Rafael Mantero
Analista de CPA Ferrere.
Nota publicada en el diario El Observador en edición del día Martes 2 de agosto de 2011